Адриан Рабьо — воспитанник футбольного клуба «Кретей». В 2009—2010 годах играл в юношеской команде «По». В 2010 году оказался в системе подготовки «Пари Сен-Жермен». Дебютировал в первой команде 26 августа 2012 года в матче Лиги 1 против «Бордо». 6 ноября 2012 года полузащитник впервые сыграл в Лиге чемпионов. В матче против загребского «Динамо» он провёл на поле 90 минут. Всего за первую половину сезона 2012/13 Рабьо сыграл за ПСЖ 9 матчей в различных турнирах. В январе 2013 года Рабьо был отдан в аренду «Тулузе» сроком до окончания сезона. Полузащитник впервые защищал цвета «Тулузы» 10 февраля 2013 года в игре против «Ренна», а 9 марта забил первый в карьере гол за профессиональный клуб (в ворота Алексиса Тебо из «Бреста»), что принесло «Тулузе» победу с минимальным счётом. Всего Адриан Рабьо сыграл за клуб из Верхней Гаронны 13 матчей в чемпионате Франции и летом 2013 года вернулся в ПСЖ. В 4-м туре чемпионата Франции 2013/14 Рабьо забил свой первый гол за парижский клуб, поразив ворота «Генгама». 1 июля 2019 перешел в «Ювентус».