Воспитанник футбольного клуба «Металлург» Новокузнецк. В 2013—2014 годах выступал за второй состав команды в чемпионате Кемеровской области. На сезон 2014/15 был заявлен за основной состав «Металлурга» в первенстве ПФЛ, однако на поле не выходил. Дебютировал в основной команде в сезоне 2015/16: 13 октября 2015 вышел на замену в матче с «Сибирью-2». Всего осенью 2015 года сыграл в двух матчах «Новокузнецка», в которых пропустил 5 голов. Зимой 2016 года клуб снялся с первенства. Перед началом сезона 2016/17 перешёл в футбольный клуб «Томь» и начал выступать за молодёжную команду, где стал основным голкипером. Зимой был переведён в основной состав команды после того, как из-за финансовых проблем клуб покинуло большое количество футболистов. 3 марта 2017 года в матче против «Ростова» дебютировал в РФПЛ, пропустив шесть мячей. Всего в сезоне 2016/17 сыграл в семи матчах чемпионата России. Первый «сухой» матч Мелихов провёл уже в сезоне 2017/18, 26 июля против футбольного клуба «Крылья Советов», благодаря чему томской команде удалось заработать первые три очка в новом сезоне. Осенью 2017 года три матча подряд провел «на ноль». Всего в сезоне 2017/18 принял участие в 24 матчах первенства ФНЛ, в девяти из которых сумел сохранить свои ворота в неприкосновенности.