В возрасте 9 лет начал тренироваться в футбольной академии клуба «Стад Лозанна Уши». Три года спустя перешёл в академию «Лозанны». 22 мая 2015 года дебютировал в основном составе «Лозанны» в матче швейцарской Челледж-лиги против клуба «Ле Монт», выйдя на замену на 71-й минуте. 30 августа 2016 года отправился в аренду в молодёжную команду «Ювентуса» до конца сезона 2016/17, в условия аренды была включена опция выкупа. Однако «Ювентус» не воспользовался опцией, и в июле 2017 года Зекири вернулся в «Лозанну». В общей сложности он провёл за «Лозанну» 104 матча и забил 35 голов. 1 октября 2020 года Анди Зекири подписал четырёхлетний контракт с клубом английской Премьер-лиги «Брайтон энд Хоув Альбион». 20 декабря 2020 года дебютировал в основном составе «чаек» в матче Премьер-лиги против «Шеффилд Юнайтед», выйдя на замену Бену Уайту. 10 января 2021 года впервые вышел в стартовом составе «Брайтона» в матче третьего раунда Кубка Англии против «Ньюпорт Каунти».