Ангисса — воспитанник клуба «Реймс». В 2015 году Андре перешёл в «Олимпик Марсель», где в начале выступал за команду дублёров. 17 сентября в поединке Лиги Европы против нидерландского «Гронингена» Ангисса дебютировал за основной состав. В сентябре в матче против «Лиона» он дебютировал в Лиге 1. В 2018 году Андре помог клубу выйти в финал Лиги Европы. Летом 2018 года Ангисса перешёл в английский «Фулхэм». Сумма трансфера составила 30 млн. евро. 18 августа в матче против «Тоттенхэм Хотспур» он дебютировал в английской Премьер-лиге. Летом 2019 года Ангисса на правах аренды перешёл в испанский «Вильярреал». 17 августа в матче против «Гранады» он дебютировал в Ла Лиге. 30 ноября в поединке против «Валенсии» Андре забил свой первый гол за «Вильярреал». По окончании аренды он вернулся в «Фулхэм». Летом 2021 года Ангисса был арендован итальянским «Наполи». В матче против «Ювентуса» он дебютировал в итальянской Серии A.