Андреас Кристенсен родился в датском Лиллерёде. Начал заниматься футболом в академии «Брондбю», где провел восемь лет и привлек внимание лучших клубов Европы, таких как «Арсенал», «Челси», «Манчестер Сити» и «Бавария». 7 февраля 2012 года, Кристенсен подписал контракт с «Челси» на правах свободного агента, в конце пребывания Андре Виллаша-Боаша в качестве главного тренера клуба. После перехода в «Челси» Кристенсен сказал: «Я выбрал Челси, потому что они играют в футбол, который мне нравится». 19 мая 2013 года Андреас был впервые включен в основной состав команды на матч 38-го тура Премьер-лиги против «Эвертона» (2:1), но на поле так и не появился. После окончания сезона 2012/13, Кристенсен, был частью основного состава в предсезонном турне по США и подписал свой первый профессиональный контракт. В 2014 году помог своему клубу выиграть Молодёжный кубок Англии и молодёжную Премьер-лигу. Дебютировал за «Челси» в официальной игре 28 октября 2014 года в матче четвёртого раунда Кубка Футбольной лиги против «Шрусбери Таун» (2:1), отыграв в стартовом составе 90 минут на позиции правого защитника. 10 июля 2015 года Кристенсен перешёл в клуб «Боруссия Мёнхенгладбах», выступающий в Бундеслиге, на правах аренды сроком на два сезона. Дебютировал за «жеребят» в матче 1-го раунда Кубка Германии против «Санкт-Паули» 10 августа 2015 года, который закончился победой 4:1. 15 августа дебютировал в Бундеслиге, выйдя в основном составе на матч 1-го тура против «Боруссии Дортмунд» (0:4), провел на поле весь матч. 5 февраля отметился двумя голами в ворота «Вердера» (5:1), эти голы стали для него первыми в профессиональной карьере.