Окончил школу с серебряной медалью. Выпускник Воронежского государственного архитектурно-строительного университета, тема диплома «Проект автодорожного моста через реку Оку в городе Калуге». Несколько месяцев работал по специальности. Воспитанник воронежской ДЮСШОР-15 (до 2010 года). Первый профессиональный клуб — «Выбор-Курбатово» Воронеж, в составе которого дебютировал 8 июля 2014 года в гостевом матче 1/256 финала Кубка России 2014/15 против «Соляриса» (1:0), выйдя на замену после перерыва. В первой половине первенства ПФЛ 2014/15 провёл восемь матчей, забил один гол. После зимнего перерыва клуб в связи с финансовыми проблемами был ликвидирован, а Егорычев перешёл в «МИТОС», за который не выступал. В сезонах 2016—2017 играл в первенстве третьего дивизиона за «Атом» Нововоронеж — 32 игры, 10 мячей. 12 июля 2017 перешёл в клуб ПФЛ «Носта» Новотроицк, в первой половине сезона в 16 играх забил 6 голов. 12 декабря 2017 перешёл в клуб РФПЛ «Урал» Екатеринбург, за который дебютировал 3 марта 2018 года в гостевой игре 21 тура против ЦСКА (0:1).