Корреа является воспитанником футбольной школы «Сан-Лоренсо». Профессиональный контракт на 4 года подписал 23 сентября 2012 года. Дебютировал за первую команду клуба 31 марта 2013 года в матче чемпионата Аргентины против «Ньюэллс Олд Бойз». Первый гол в чемпионате Аргентины Анхель забил 11 мая 2013 года в ворота «Боки Хуниорс». До конца турнира в 13 матчах за «Сан-Лоренсо» забил 4 гола. Также сыграл в 5 матчах Кубка Аргентины, но не сумел отметиться в этом турнире забитыми голами. В сезоне 2013/14 Анхель Корреа стал твёрдым игроком основного состава. В двух чемпионатах — Инисиале и Финале — он провёл 35 матчей из 38 возможных, при этом забил 6 голов. Корреа помог своей команде стать чемпионом Аргентины (Финаль 2013) и заработать путёвку в розыгрыш Кубка Либертадорес 2014 года. В этом турнире Корреа также постоянно выходил в стартовом составе (за исключением четвёртой игры группового этапа против «Унион Эспаньолы», которую он пропустил), забил 2 гола. Первый гол принёс победу 1:0 в домашней игре группового этапа против «Индепендьенте дель Валье», второй также принёс победу (с тем же счётом) над «Гремио» в первой игре 1/8 финала. В последний раз Корреа сыграл в Кубке Либертадорес за «святых» в ответной игре против «Крузейро» в 1/4 финала. После этого в турнире наступил перерыв, связанный с чемпионатом мира в Бразилии.