Начал играть в детской команде «Эррера», с 2010 по 2012 год занимался в академии «Севилья». С 2012 года находится в системе «Барселоны». В сезоне 2019/20 стал привлекаться к тренировкам и матчам взрослой команды, за которую дебютировал 25 августа 2019 года в матче чемпионата Испании против клуба «Реал Бетис». Он стал самым молодым дебютантом «Барселоны» за последние 78 лет. Свой первый гол за команду забил 31 августа 2019 года в матче против «Осасуны». Фати стал самым молодым голеадором в истории «Барселоны» и третьим в истории испанского первенства. Второй гол забил 14 сентября в матче чемпионата против «Валенсии», открыв счёт на 2-й минуте. Ансу Фати в матче с «Валенсией» отметился ещё и голевой передачей, став самым юным игроком в истории Примеры, которому удалось забить гол и сделать голевую передачу в одном матче. 10 декабря 2019 года в рамках шестого тура группового этапа Лиги чемпионов забил победный мяч в ворота «Интернационале» и стал самым молодым игроком, забившим гол на этом турнире. 24 октября 2020 года Фати поставил еще один рекорд, он стал самым молодым игроком, который забивал голы в «Эль-Класико». Во встрече с «Реалом» Фати удалось сравнять счёт. 7 ноября 2020 года в матче против испанского «Бетиса» юный нападающий получил повреждение мениска и выбыл на год. Летом 2021 года после ухода Лионеля Месси клуб предпочел отдать «10» номер Ансу Фати. Спустя 323 дня Фати впервые попал в заявку на матч каталонского клуба против «Леванте» (3:0). Игрок вышел на поле под овации трибун на 80-й минуте и поразил ворота соперника дальним выстрелом на 91-й минуте встречи, буквально заставив всех посетителей встречи аплодировать юнцу стоя. Ансу Фати был признан лучшим игроком матча.