Начал заниматься футболом в СДЮШОР липецкого «Металлурга», первый тренер Олег Криволуцкий. В возрасте 13 лет перешёл в школу ЦСКА, тренеры Николай Козлов и Андрей Плахетко. В молодёжном первенстве дебютировал 14 марта 2008 в домашней игре с «Шинником», в 2008—2010 годах сыграл 41 матч, забил 11 голов. 25 ноября и 8 декабря 2009 был в заявке на матчи Лиги чемпионов 2009/10 против «Вольфсбурга» и «Бешикташа». В январе 2010 на своём первом предсезонном сборе в ЦСКА забил гол «Ксамаксу». Весной из-за травмы не смог дебютировать в премьер-лиге и до конца сезона выступал на правах аренды за клуб ФНЛ «Волгарь-Газпром» Астрахань — 16 игр, 6 голов. Далее отдавался в аренду в клубы ФНЛ «Урал» Екатеринбург (2011 — 21 игра, 6 мячей) и «Динамо» Брянск (2012 — 13 игр, 2 гола). Летом 2012 перенёс операцию на колене. В первой половине сезона 2012/13 провёл 8 матчей, забил два гола в молодёжном первенстве за ЦСКА. В начале 2013 года был на просмотре в «Крыльях Советов», но перешёл в ФК «Уфа», за 1,5 сезона в первенстве ФНЛ сыграл 30 матчей, забил 4 гола. Летом 2014 появлялась информация о том, что Заболотного могут арендовать «Тюмень» или «Сахалин», но в сентябре 2014 он перешёл в воронежский «Факел». В первенстве ПФЛ 2014/15 в 19 матчах забил 10 голов. В первой половине сезона 2015/16 в ФНЛ в 18 играх забил один гол, в январе из-за недостатка игровой практики был отдан в аренду в клуб «Тосно», за который до конца сезона забил 4 гола в 10 матчах. Перед сезоном 2016/17 подписал с «Тосно» полноценный контракт. По итогам сезона стал лучшим бомбардиром клуба, вышедшего в премьер-лигу — 16 голов в 32 матчах. В осенней части чемпионата 2017/18 в 19 играх забил 4 гола. 9 декабря 2017 года появилась информация, что Заболотный подписал контракт с петербургским «Зенитом» сроком на 3,5 года; сумма трансфера составила около 1,5 млн евро. Через три дня о трансфере было объявлено официально. Дебютировал 22 января в матче сбора в ОАЭ против «Копенгагена», в котором забил гол. Официальный дебют состоялся 15 февраля в первом матче 1/16 финала Лиги Европы в гостевом матче против «Селтика» (0:1). 13 мая забил первый гол за клуб в матче последнего тура чемпионата России против «СКА-Хабаровска» (6:0). В сезоне 2018/2019 на последних минутах встречи с «Ахматом» при счёте 0:1 отдал голевой пас на Себастьяна Дриусси. Тем самым, «Зенит» досрочно стал чемпионом России. Перед сезоном 2019/20 появилась информация, что клуб хочет отдать Заболотного в аренду. Назывались клубы «Уфа» и «Сочи», но игрок отказывался уходить с понижением зарплаты. Был включён в заявку команды ПФЛ «Зенит-2» и 16 июля дебютировал в матче против «Мурома». В 2019 году в матче с «Долгопрудным» забил свой дебютный мяч за «Зенит-2». В августе 2019 года расторг контракт с «Зенитом» по обоюдному согласию и подписал двухлетний договор с «Сочи». В сезоне 2019/20 сыграл 21 матч, забил 5 мячей. 31 мая 2021 года было объявлено о переходе Заболотного в ЦСКА на правах свободного агента. В дебютном матче 25 июля забил единственный гол в ворота «Уфы» в стартовом туре чемпионата России. 23 октября забил тысячный гол ЦСКА в чемпионатах России.