Эль-Гази начинал футбольную карьеру в клубе «Барендрехт», а затем в течение двух лет посещал академию роттердамского «Фейеноорда». В 2008 году он перешёл в другой роттердамский клуб — «Спартан’20», а уже через год оказался в академии местной «Спарты». В апреле 2013 года Эль-Гази подписал трёхлетний контракт с амстердамским «Аяксом». Анвар стал выступать за юношескую команду «Аякс A1», в которой играл на позиции правого крайнего нападающего и позже как центрфорвард — в двадцати матчах он забил 14 голов в чемпионате, а также отметился дублем в матче Юношеской Лиги УЕФА.