Асьер — воспитанник «Реал Сосьедада». С 2008 по 2011 год он выступал за «Реал Сосьедад Б», а за первую команду дебютировал в конце сезона 2009/10. Его дебют состоялся 19 июня 2010 года в матче против «Эльче». 23 января 2011 года Асьер дебютировал в Примере в матче против «Вильярреала». Сезон 2010/11 он провёл, в основном выступая за клубный дубль. С сезона 2011/12 Асьер регулярно выступал за первую команду «Реал Сосьедада». 12 июля 2013 года подписал контракт сроком на 6 лет с футбольным клубом «Реал Мадрид». Сумма трансфера игрока составила 38,9 млн евро. 30 млн евро были прописаны в контракте игрока в качестве отступных и чуть больше 8 млн евро, который также заплатит «Реал». 22 февраля 2014 года впервые отличился забитым мячом в испанской Ла Лиге за мадридский «Реал» в матче с «Эльче» (3:0). 26 августа 2015 Асьер перешёл из мадридского клуба в «Реал Сосьедад», сумма трансфера составила 15 млн евро.