В 15 лет попал в школу львовских «Карпат». В 2003 году перешёл в клуб «Галичина-Карпаты», команда выступала во Второй лиге Украины. В сезоне 2005/06 стал основным вратарём «Карпат». В Кубке Украины на этапе 1/8 финала «Карпаты» на своём поле обыграли донецкий «Шахтёр» (1:0) и выбили его из турнира. «Карпаты» в итоге дошли до полуфинала. В январе 2006 года подписал пятилетний контракт с донецким «Шахтёром», клуб за него заплатил 5 050 000 гривен. Официальный дебют Богдана Шуста в «Шахтёре» состоялся 15 февраля 2006 года в выездном матче Кубка УЕФА против французского «Лилля» (3:2), домашний поединок закончился ничьей (0:0), и «Шахтёр» вылетел из турнира. В Высшей лиге дебютировал 5 марта 2006 года в матче против симферопольской «Таврии» (1:1), в этом матче Шуст пропустил мяч от Нериюса Василяускаса. Богдан Шуст вошёл в символическую сборную Украины 2006 года и стал лучшим вратарём 2006 года по версии посетителей сайта UA-Футбол. Летом 2007 года в «Шахтёр» перешёл Андрей Пятов, и Шуст потерял место в основе «Шахтёра».