Диас — воспитанник клуба «Малага» из своего родного города. В 2013 году английский «Манчестер Сити» выкупил трансфер игрока за 200 тысяч фунтов. 21 сентября 2016 года в матче Кубка английской лиги против «Суонси Сити» он дебютировал за основной состав, заменив во втором тайме Келечи Ихеаначо. 21 ноября 2017 года в поединке Лиги чемпионов УЕФА против нидерландского «Фейеноорда» Браим дебютировал на международной клубной арене. 20 января 2018 года в матче против «Ньюкасл Юнайтед» он дебютировал в английской Премьер-лиге. В своём дебютном сезоне Диас стал чемпионом Англии. 1 ноября в поединке Кубка английской лиги против «Фулхэма» Браим сделал «дубль», забив свои первые голы за «Манчестер Сити». 7 января 2019 года Диас перешёл в мадридский «Реал», подписав контракт до лета 2025 года. Сумма трансфера составила 17 миллионов евро. 9 января 2019 впервые вышел на замену в матче Кубка Короля, а 13 января — на замену в матче Ла Лиги. 12 мая забил свой первый гол в составе «сливочных». 4 сентября 2020 года Браим прибыл в Италию для подписания годичного контракта на правах аренды с «Миланом». Также клубы договорились рассмотреть вопрос о выкупе Диаса «россонери» в конце сезона.