Начал карьеру в футбольной академии «Саутгемптона». Перед началом сезона 2012/13 Чеймберз стал одним из четырёх игроков молодёжной академии клуба, приглашённых в основной состав (наряду с Люком Шоу, Джеймсом Уорд-Проузом и Джеком Стивенсом), и получил футболку с номером «28». 28 августа 2012 года Чеймберз дебютировал в основном составе «святых», выйдя на замену в матче второго раунда Кубка Футбольной лиги против клуба «Стивенидж» и отметился голевой передачей; игра завершилась победой «Саутгемптона» со счётом 4:1. 31 июля 2013 года подписал новый четырёхлетний контракт с «Саутгемптоном». 17 августа 2013 года дебютировал в Премьер-лиге в матче первого тура против «Вест Бромвич Альбион», отыграв все 90 минут на позиции правого защитника. Игра завершилась победой «святых» со счётом 1:0.