Гренье начал свою карьеру в одноимённом клубе города Анноне в команде до 9 лет. Позже он вызвал интерес у клуба «Олимпик Лион». В июле 2002 года состоялся трансфер Клемана в Лион, где он поступил в молодёжную академию. Гренье продолжал своё развитие и становился одним из наиболее перспективных игроков клуба. В сезоне 2007/08 к Клеману проявляли интерес такие большие клубы, как лондонский «Арсенал», «Реал Мадрид», «Интер», которые называли его новым Кака. Несмотря на интерес, 15 мая 2008 года Гренье, наряду с другими игроками резерва, такими как Яннис Тафер, подписал свой первый профессиональный контракт сроком до 2011 года. Он был включен в основной состав и получил номер 22 Несмотря на то, что в сезоне 2008/09 Клеман числился в основном составе, чаще всего он играл за резерв клуба. 24 сентября 2009 года он был заявлен в первую команду для игры в чемпионате Франции против «Тулузы», в которой и состоялся его дебют. На 85-й минуте Клеман заменил Бафетимби Гомиса. 28 января 2017 на правах аренды до 30 июня 2017 года с возможным правом выкупа перешёл в итальянскую «Рому». 14 июня 2017 года, в связи с продажей Корантена Толиссо в «Баварию», Гренье вернулся в Лион.