За неделю до своего восемнадцатилетия Конор Коуди был включён в заявку на гостевой матч Лиги Европы против пражской «Спарты», но не играл. Он был капитаном академии и резервистов «Ливерпуля». Также он являлся капитаном юношеской сборной Англии на её победном чемпионате Европы в 2010 году. В том же году был признан лучшим молодым игроком Англии по версии BBC. 8 ноября 2012 года Конор дебютировал в первой команде «Ливерпуля», начав со старта матч против «Анжи» в групповом этапе Лиге Европы. Он отыграл более часа и в середине второго тайма был заменен на Сусо. 6 августа 2014 года стало известно, что «Ливерпуль» расстается с полузащитником. Новым клубом Конора стал английский «Хаддерсфилд Таун», выступающий в Чемпионшипе. Сумма сделки составила 500 тысяч фунтов. 3 июля 2015 года Коуди перешёл в «Вулверхэмптон Уондерерс», подписав с клубом трёхлетний контракт.