Ромеро — воспитанник футбольной академии «Бельграно». 28 августа 2016 года в матче против «Индепендьенте» он дебютировал в аргентинской Примере. Летом 2018 года Ромеро перешёл в итальянский «Дженоа». 20 октября в матче против «Ювентуса» он дебютировал в итальянской Серии A. 28 октября в поединке против «Удинезе» Кристиан забил свой первый гол за «Дженоа». Летом 2019 года «Ювентус» выкупил трансфер Ромеро за 26 млн. евро, но на правах аренды оставил его в «Дженоа» еще на сезон. В 2020 году Ромеро был арендован «Аталантой». 30 сентября в матче против «Лацио» он дебютировал за новый клуб. 23 января 2021 года в поединке против «Милана» Кристиан забил свой первый гол за «Аталанту». 6 августа 2021 года Ромеро перешёл в английский клуб «Тоттенхэм Хотспур». Сумма трансфера составила 55 миллионов евро. Контракт был подписан до 2026 года.