В течение шести лет выступал за различные детские и юношеские группы венской команды, пока в 2008 году не появился на скамейке запасных основного состава. Проведя 5 матчей за резервный состав «Аустрии», летом того же года Давид перебрался в мюнхенскую «Баварию». В сезоне 2009/10 Алаба впервые попал в состав резервной команды из Мюнхена, дебютировав в её составе в августе 2009 года в матче Третьей лиги против дрезденского «Динамо». 29 августа того же года Давид забил свой первый гол в составе резервистов «Баварии». В то же время было объявлено о том, что Алаба был включён в заявку основной команды для участия в Лиге чемпионов. В январе 2010 года Давид стал привлекаться к тренировкам основы мюнхенского клуба. В сезоне 2008/09 Давид был ассистентом тренера команды «Баварии» до 11 лет. 10 февраля Алаба дебютировал в основном составе «Баварии», выйдя на поле на 59-й минуте матча на Кубок Германии против «Гройтер Фюрта», заменив Кристиана Лелля. Уже через минуту Давид сделал голевую передачу на Франка Рибери, забившего победный гол. Алаба стал самым молодым игроком «Баварии» в официальных матчах. На тот момент ему было 17 лет, 7 месяцев и 8 дней. 6 марта в матче 25-го тура против «Кёльна» Давид дебютировал в Бундеслиге, выйдя на замену на 73-й минуте вместо Диего Контенто. Спустя 3 дня Алаба сыграл свой первый матч в Лиге чемпионов. Это была игра 2-го тура против «Фиорентины».