За первую команду амстердамского «Аякса» Классен дебютировал 22 ноября 2011 года в матче Лиги чемпионов против французского «Лиона», выйдя на замену вместо Лоренцо Эбесилио. В начале декабря руководство «Аякса» подписало с Дэви новый улучшенный контракт до 2016 года. 16 июня 2017 перешёл в английский «Эвертон» за 27 млн евро, но провел только 7 игр в АПЛ, не отметившись результативными действиями. Летом 2018 года Классен перешел в «Вердер» и заключил контракт на четыре сезона с зарплатой 3,5 миллиона евро в год. Сумма трансфера составила 13,5 миллионов евро и стала рекордной в истории бременского клуба. 5 октября 2020 года вернулся в амстердамский «Аякс», подписав с клубом четырёхлетний контракт. Сумма трансфера составила 10 млн евро.