С 2012 года выступает за ФК «Жилина». Дебютировал в основном составе клуба 20 апреля 2013 года в матче Цоргонь-лиги против клуба «Тренчин» из одноимённого города. Итоговый счёт 2:1 в пользу шошонцев. Денис вышел в стартовом составе и отыграл весь матч. 23 апреля 2013 года Вавро во второй раз вышел на поле в матче высшей лиги. Тогда «Жилина» играла против клуба «Нитра». Это произошло на 60-й минуте, когда Денис заменил Давида Губу. Матч закончился поражением Жилины со счётом 1:2. Летом 2019 года подписал пятилетний контракт с итальянским «Лацио».