Диего начинал свою карьеру в довольно скромных испанских футбольных школах. В июле 2002 года он пришёл в систему мадридского «Реала». В начале сезона 2012/13 он дебютировал в составе третьей команды мадридского клуба в матче против «Саудаль Депортиво». 24 марта 2013 года Диего дебютировал в составе «Кастильи», заменив Ивана Гонсалеса в матче против «Кордовы». В конце сезона он стал тренироваться с основным составом «Реала». В его составе Диего дебютировал 1 июня в матче против «Осасуны». Сезон 2016/17 Диего провел, выступая на правах аренды, в составе «Малаги». 26 июня 2017 года Льоренте подписал 5-летний контракт с «Реал Сосьедад». 10 сентября 2017 года провел свой дебютный матч, и забил свой первый гол за новую команду. 23 сентября 2020 года стало известно, что «Лидс Юнайтед» закрыл сделку по трансферу Льоренте. Сумма сделки оценивается примерно в € 25 млн. На данный момент выступает на правах аренды за итальянский клуб «Рома».