Уроженец Гринвича, Большой Лондон, Эзе выступал за молодёжные команды лондонских клубов «Арсенал», «Фулхэм», «Рединг» и «Миллуолл», но в 2016 году был отпущен из последней. После этого он прошёл просмотр в другом лондонском клубе «Куинз Парк Рейнджерс», и 3 августа 2016 года подписал контракт с клубом. 7 января 2017 года Эзе дебютировал в основном составе «обручей» в матче Кубка Англии против «Блэкберн Роверс». 30 августа 2017 года Эзе отправился в аренду в клуб Лиги 2 «Уиком Уондерерс», сыграв за команду 20 матчей и забив 5 мячей в рамках лиги. В январе 2018 года вернулся в «Куинз Парк Рейнджерс». Вернувшись в Лондон, Эзе начал регулярно играть в первой команде «обручей». 10 марта 2018 года он забил свой первый гол за клуб в матче против «Сандерленда». Летом 2018 года Эзе получил футболку с номером «10». В августе 2018 года он подписал новый трёхлетний контракт с клубом.