Бальбуэна начал карьеру в клубе второго дивизиона Парагвая — «Серро Портеньо» (Пресиденте-Франко). В 2011 году он помог команде выйти в элиту. 5 февраля 2012 года в матче против «Соль де Америка» Фабиан дебютировал в парагвайской Примере. 5 октября в поединке против «Серро Портеньо» он забил свой первый гол в высшем дивизионе. В 2013 году Бальбуэна перешёл в «Рубио Нью». 2 марта в матче против столичной «Олимпии» он дебютировал за новый клуб. 31 марта в поединке против «Хенераль Диас» Фабиан забил свой первый гол за «Рубио Нью». Летом того же года он перешёл в столичный «Насьональ». 3 августа в матче против «Соль де Америка» Бальбуэна дебютировал за новый клуб. 3 мая 2014 года в поединке против «Спортиво Лукеньо» Фабиан забил свой первый гол за «Насьональ». В том же году он помог клубу выйти в финал Кубка Либертадорес. Летом Бальбуэна перешёл в «Либертад». 24 августа в матче против своего бывшего клуба «Рубио Нью» он дебютировал за новый клуб. 26 октября в поединке против «Депортиво Капиата» Фабиан забил свой первый гол за «Либертад». В том же году он помог команде выиграть чемпионат Парагвая. 15 февраля 2016 года перешёл в бразильский «Коринтианс». Дебютировал в новой команде в матче Лиги Паулисты против «Сан-Бенту» 24 февраля. Игра закончилась со счётом 1:1. 19 марта в матче поединке против «Линенсе» Бальбуэна забил свой первый гол за «Коринитианс». 15 мая в матче против «Гремио» он дебютировал в бразильской Серии A. 14 июля 2018 года Бальбуэна стал игроком английского «Вест Хэм Юнайтед». 12 августа в матче против «Ливерпуля» он дебютировал в английской Премьер-лиге. 27 октября в поединке против «Лестер Сити» Фабиан забил свой первый гол за «Вест Хэм Юнайтед». 9 июля 2021 года московское «Динамо» объявило о подписании защитника. 23 июля в матче против «Ростова» он дебютировал в РПЛ.