Делф начал карьеру в клубе «Брэдфорд Сити». В сентябре 2001 года по рекомендации бывшего главного тренера «Брэдфорда» Пола Джуэлла, чей сын выступал вместе в Делфом за «горожан», присоединился к академии «Лидс Юнайтед». В 16 лет полузащитник подписал с «Лидсом» юношеский контракт, рассчитанный на два сезона. После ряда успешных выступлений, весной 2007 года полузащитник получил капитанскую повязку резервной команды «Лидса». Дебют в основной команде состоялся 6 мая 2007 года в заключительном матче сезона против «Дерби Каунти». Первый профессиональный контракт Делф подписал 11 января 2008 года.