Кьеза является воспитанником «Фиорентины». Перед сезоном 2016/17 отправился на сборы с основной командой. 20 августа 2016 года Федерико дебютировал в Серии А в поединке первого тура против «Ювентуса», выйдя на поле в стартовом составе и будучи заменённым в перерыве на Кристиана Тельо. 5 октября 2020 года Кьеза на правах двухгодичной аренды перешёл в «Ювентус» с обязательным правом выкупа за 40 млн евро по окончании срока аренды.