В 2009 году Гаэль перебрался в первую команду лондонского «Челси». Потому как он ещё не мог рассчитывать на частое появление в стартовом составе, полузащитник отправился в аренду в «Фулхэм». Это произошло в январе 2011 года; за полгода француз сыграл 7 матчей и забил 1 мяч. Летом 2011 года Гаэль подписал договор аренды с «Болтоном», где провёл половину сезона 2011/12, сыграв за это время в 4 матчах. В январе 2012 года Какута стал игроком на временной основе французского клуба «Дижон», за который выступал на протяжении второй половины сезона 2011/12. Он вышел на поле в 14 матчах и забил 4 мяча. В связи с переходом Какута в «Челси» ходили упорные слухи о «переманивании» клубом игроков. В соответствии с этим на клуб был наложен запрет на покупку игроков, но вскоре он был снят. 19 июня 2015 года перешёл в «Севилью» за 6 миллионов евро.