Начал заниматься футболом в командах родного Цюриха: сначала в «Зеефельде», чуть позже перебрался в «Грассхоппер». В 2014 году на правах аренды перешел в «Хоффенхайм», который позднее оформил полноценный трансфер юного вратаря. Свою первую игру за основную команду провел 12 августа 2017 года в рамках первого круга розыгрыша Кубка Германии. В том же году дебютировал и на международной арене в матче групповой стадии Лиги Европы против «Лудогорца». Первым и единственным в сезоне 2018/19 Бундеслиги за «Хоффенхайм» стал матч против «Ганновера» 25 сентября 2018 года. В январе 2019 года был отдан в аренду «Аугсбургу», где сразу занял место основного голкипера. Соглашение было рассчитано до 30 июня 2019 года. В сезоне 2019/20 Грегор Кобель на правах аренды присоединился к «Штутгарту».