Зиеш воспитанник клуба «Херенвен». В молодёжной команде он был лидером и помог одержать ей победу в молодёжном первенстве. 2 августа 2012 года в матче Лиги Европы против румынского «Рапида» он дебютировал за команду. 12 августа в поединке против НЕК Хаким дебютировал в Эредивизи. 10 августа 2013 года в матче против НАК Бреды Зиеш забил свой первый гол за «Херенвен». В августе 2014 года Хаким перешёл в «Твенте», подписав с клубом четырёхлетний контракт. 24 августа в матче против НАК Бреды он дебютировал за новую команду. 21 сентября в поединке против «Хераклеса» Зиеш забил свой первый гол за «Твенте». 30 августа 2016 года игрок заключил пятилетний контракт с амстердамским «Аяксом». Сумма трансфера составила 11 миллионов евро. В матче против «Витесса» он дебютировал за амстердамский клуб. 2 октября в поединке против «Утрехта» Хаким забил свой первый гол за «Аякс». 20 октября в матче Лиги Европы против испанской «Сельты» Зиеш забил мяч. В 2019 году в поединках 1/8 Лиги чемпионов против мадридского «Реала» Хаким отметился забитыми мячами. 14 февраля 2020 года подписал контракт с лондонским «Челси». 28 октября забил первый гол за «синих» в гостевой игре с «Краснодаром» (0:4) на групповом этапе Лиги чемпионов УЕФА. Как сообщает OptaJoe в «Твиттере», в этом сезоне английской Премьер-лиги ни один игрок не создал больше моментов за матч, чем Хаким Зиеш в игре с «Шеффилд Юнайтед» – 6 созданных моментов и 2 результативные передачи. Отмечается также, что среди всех игроков, сыгравших не менее 180 минут в АПЛ в сезоне-2020/2021, марокканец показал наивысшее ожидаемое количество голевых передач за 90 минут (0,57). В то же время только Кевин Де Брёйне создал большее количество моментов для своих партнёров (4,24), чем Хаким Зиеш (3,79).