Чаудри тренировался в футбольной академии «Лестер Сити» с 16-летнего возраста. В феврале 2016 года отправился в аренду в клуб «Бертон Альбион». 27 февраля 2016 года дебютировал в составе «пивоваров», выйдя на замену в матче Лиги 1 против «Уолсолла». Перед началом сезона 2016/17 вновь отправился в аренду в «Бертон Альбион». 6 августа 2016 года дебютировал в Чемпионшипе в матче против «Ноттингем Форест», отдав в той игре голевую передачу на партнёра.

19 сентября 2017 года Хамза дебютировал в основном составе «Лестер Сити», выйдя на замену Уилфреду Ндиди в матче третьего раунда Кубка Английской футбольной лиги против «Ливерпуля». 28 ноября 2017 года Чаудри дебютировал в Премьер-лиге, выйдя на замену Синдзи Окадзаки в матче против «Тоттенхэм Хотспур». 14 апреля 2018 года впервые вышел в стартовом составе «Лестера» в Премьер-лиге в игре против «Бернли».