Харри Кейн является воспитанником академии «Тоттенхэм Хотспур». Футбольную карьеру игрок начал с 22 матчей за лондонскую команду до 18 лет в сезоне 2009-2010, по итогам которого на счету Кейна было 18 забитых мячей. В том же сезоне нападающий дважды был включён в состав основной команды в качестве запасного — в Кубке футбольной лиги против «Эвертона» 27 октября 2009 года и в 4 раунде Кубка Англии в переигровке с «Болтоном» 24 февраля 2010 года. 25 августа 2011 года Кейн дебютировал в Лиге Европы во втором квалификационном раунде против «Хартс», в котором на 29-й минуте заработал пенальти. Второе появление игрока — уже в групповом турнире — состоялось 15 сентября 2011 года в матче с «ПАОКом» и отметился жёлтой карточкой за симуляцию. Первый гол за основную команду футболист забил 15 декабря 2011 года в выездном матче «Шемрок Роверс», закончившемся разгромом ирландцев со счётом 4:0. В Лиге Европы 2011/12 нападающий сыграл в 6 матчах, 5 из которых пришлись на групповую стадию соревнования. Также игрок принял участие в 2-х матчах квалификационного раунда в Лиге Европы 2013-2014 против тбилисского «Динамо», закончившихся двумя разгромами грузинского клуба — (5:0) в гостях и (3:0) дома. В английской Премьер-лиге Кейн дебютировал 18 августа 2012 года в игре против «Ньюкасла». На 85-й минуте он заменил Сандро, однако помочь «шпорам» ему не удалось — команда проиграла (1:2). 22 сентября 2013 года форвард вышел на поле в матче против «Кардифф Сити», заменив на 82 минуте Андроса Таунсенда и помог команде одержать победу с минимальным счётом. 1 января 2015 года в матче с лондонским «Челси» забил два мяча и сделал голевую передачу, благодаря чему «Тоттенхэм» одержал победу в дерби со счётом (5:3). 2 февраля 2015 года продлил свой договор с «Тоттенхэмом» до 2020 года. 26 декабря 2017 года Кейн оформил хет-трик в домашнем матче 20 тура Премьер-лиги с «Саутгемптоном», побив рекорд Алана Ширера по числу голов за календарный год в АПЛ (36 голов в 42 матчах в 1995 году). Таким образом, в 2017 году он забил 39 голов в 36 матчах АПЛ. Всего же в 2017 году Кейн забил 56 голов в 52 матчах, обойдя по этому показателю Лионеля Месси из каталонской «Барселоны». 31 июля 2019 года, Кейн попал шорт-лист из десяти претендентов на получение награды «The Best FIFA Men's Player». Летом 2023 года Харри подписал контракт с мюнхенской «Баварией».