Воспитанник футбольной академии лондонского «Фулхэма». За взрослую команду дебютировал 25 сентября 2018 года в матче третьего раунда Кубка лиги против «Миллуола». Стал самым молодым игроком «Фулхэма» в истории клуба: на момент дебюта ему было 15 лет и 174 дня. В английской Премьер-лиге дебютировал 4 мая 2019 года в матче против «Вулверхэмптона». Стал самым молодым игроком в истории турнира: на момент дебюта ему было 16 лет и 30 дней. Летом 2019 года перешёл в «Ливерпуль». В ноябре 2019 года в матче против лондонского «Арсенала» Эллиот стал самым молодым игроком в истории Энфилда.