Сон начинал свою карьеру в составе клуба «Сеул», однако ещё в 16 лет стал участником программы по обмену и перебрался в Германию, где заканчивал академию «Гамбурга». Впоследствии провел в составе «динозавров» три года, забив 20 голов в 73 матчах. С 2013 года являлся нападающим леверкузенского «Байера». Летом 2015 года Сон Хын Мин стал игроком «Тоттенхэма». С 2010 года играет в сборной Республики Корея, бронзовый призёр Кубка Азии 2011 года и вице-чемпион Кубка Азии 2015 года. Трижды признавался лучшим азиатским футболистом на международной арене (2015, 2017, 2019), 5 раз признавался лучшим футболистом года в Республике Корея (2013, 2014, 2017, 2019, 2020). Участник чемпионатов мира 2014 и 2018 годов. 28 августа 2015 года Сон перешёл в английский клуб «Тоттенхэм Хотспур», подписав контракт до 2020 года. По итогам сезонов 2018/19 и 2019/20 признавался лучшим футболистом «Тоттенхэма». 20 сентября 2020 года Сон сделал покер в матче Английской премьер-лиги против «Саутгемптона» (5:2), все мячи были забиты с передач Гарри Кейна. Это первый случай в истории турнира, когда игрок забивает 4 мяча с передач одного и того же футболиста.