В 2002 году начал играть и тренироваться в клубе «Чантреа». В 2005 году перешёл в футбольную школу «Атлетик» в Лесаму. Он тренировался и играл в молодёжных командах «Атлетик Бильбао», прошёл категории от Infantil A до Juvenil A. В 2008 попадает в «Бильбао Атлетик» — резервную команду Атлетика, выступающее в Сегунде Б. В первый раз Муньяин был вызван в главную команду на матч лиги против «Валенсии» на Месталье в последней игре сезона, но в итоге остался на трибунах. Его дебют в первой команде состоялся 30 июля 2009 в матче против «Янг Бойз», став в возрасте 16 лет самым молодым игроком в истории клуба. Его гол в том матче стал победным. Через два месяца Муньяин забил самый «молодой» гол в истории Примеры, в возрасте 16 лет и 289 дней поразив ворота «Реала Вальядолида». 8 марта 2012 года в матче 1/8 финала Лиги Европы УЕФА забил в ворота «Манчестер Юнайтед», матч завершился со счетом 2:3 в пользу команды из Бильбао.