Аззауи — воспитанник клубов «Андерлехт» и английского «Тоттенхэм Хотспур». В 2015 году Исмаил перешёл в немецкий «Вольфсбург». Сумма трансфера составила 500 тыс. евро. 21 ноября в матче против бременского «Вердера» он дебютировал в Бундеслиге, заменив во втором тайме Даниэля Калиджури. В сезоне 2017/18 Исмаил Аззауи на правах аренды перешел в клуб Высшего дивизиона Нидерландов по футболу «Виллем II».