Грбич — воспитанник клуба «Хайдук» из своего родного города. 18 апреля 2015 года в матче против «Риеки» он дебютировал во чемпионате Хорватии. Для получения игровой практики Иво выступал за дублирующий состав. Летом 2018 года Грбич подписал контракт с клубом «Локомотива», на правах свободного агента. 28 июля в матче против «Интера» из Запрешича он дебютировал за новую команду. В 2020 году Грбич перешёл в испанский «Атлетико Мадрид», подписав контракт на 4 года. Сумма трансфера составила 3,5 млн. евро. 12 декабря в поединке Кубка Испании против «Кардассара» он дебютировал за основной состав. В своём дебютном сезоне Иво стал чемпионом Испании. Летом 2021 года для получения игровой практики Грбич на правах аренды перешёл во французский «Лилль». 21 августа в матче против «Сент-Этьена» он дебютировал в Лиге 1.