Уроженец Лутона, Бедфордшир, Джастин начал выступать в футбольной академии «Лутон Таун» в 2005 году. В основном составе «шляпников» дебютировал 7 мая 2016 года в матче заключительного тура Лиги 2 сезона 2015/16 против «Эксетер Сити». В сезоне 2016/17 стал игроком основного состава «Лутона». По итогам сезона был признан лучшим молодым игроком «Лутон Таун». По итогам сезона 2018/19 помог своей команде выиграть Лигу 1, сыграв 43 матча и забив 3 мяча в рамках чемпионата.

28 июня 2019 года перешёл в клуб Премьер-лиги «Лестер Сити», подписав с «лисами» пятилетний контракт. 24 сентября 2019 года Джастин забил гол в своём дебютном матче за «лис» в третьем туре Кубка Английской футбольной лиги против «Лутон Таун». 4 декабря 2019 года дебютировал в Премьер-лиге, выйдя на замену Харви Барнсу в матче против «Уотфорда».