Кинг родился и вырос в Ромсосе, пригороде Осло, в семье гамбийца и норвежки. Джошуа начинал свою карьеру в местном «Ромсос Идреттслаг», в возрасте шести лет. В 2006 году, в возрасте четырнадцати лет, он подписал контракт с «Волеренгой», где провел два сезона перед тем, как его заметил скаут «Манчестер Юнайтед» Уле Гуннар Сульшер. Джошуа Кинг подписал контракт с «Юнайтед» в январе 2008 года, когда ему исполнилось шестнадцать и дебютировал за молодежную команду 29 марта 2008 года, когда «Юнайтед» был разгромлен «Сандерлендом» со счётом 1:5. Он также забил четыре мяча в четырёх матчах, когда академия «Юнайтед» выиграл Молочный кубок. Джошуа успел сыграть две игры на старте Академической премьер-лиги сезона 2008/09 перед травмой, из-за которой он выбыл до января 2009 года. Через две игры после возвращения Кинг сделал «дубль» в ворота «Болтона» 31 января 2009 года. Спустя несколько недель Кинг дебютировал за резервистов в Резервной премьер-лиге, выйдя на замену. В начале сезона 2009/10 Джошуа Кинг вышел на замену Зорану Тошичу в финале Большого кубка Ланкашира, когда МЮ обыграл «Болтон» со счётом 1:0. 23 сентября 2009 года Кинг вышел на замену в третьем раунде Кубка Футбольной лиги в матче против «Вулверхэмптон Уондерерс» на 81-й минуте в футболке с номером 41. 7 августа 2010 года Кинг перешёл в «Престон Норт Энд» на правах аренды на 3 месяца, став тысячным игроком, когда-либо игравшим за клуб. Джошуа дебютировал за клуб на следующий день, выйдя на замену на -й минуте матча, когда «Престон» проиграл «Донкастер Роверс» — 2:0. Свой единственный гол Джошуа забил в матче первого раунда Кубка Футбольной лиги в матче против «Стокпорт Каунти», установив окончательный счёт — 5:0.