Футболом начал заниматься в раннем возрасте и в 11 лет был очень перспективным. В том возрасте он успешно прошёл просмотры в школах ведущих аргентинских клубов, «Боки Хуниорс» и «Ривер Плейта», побывал в Испании, где проходил просмотр в мадридском «Реале», был приглашён и в «Барселону». Однако Хулиан отказался от переезда, не желая расставаться с семьёй. Лишь в январе 2016 года он присоединился к молодёжной команде «Ривер Плейта». 27 октября 2018 года в матче против «Альдосиви» он дебютировал в аргентинской Примере, заменив во втором тайме Родриго Мору. В поединке против «Индепендьенте» Хулиан забил свой первый гол за «Ривер Плейт». В том же году Альварес помог клубу выиграть Кубок Либертадорес, приняв участие в 5 матчах и забил бразильскому «Интернасьоналу». В 2020 году в розыгрыше Кубка Либертадорес Альварес забил 5 голов в матчах против эквадорского ЛДУ Кито, перуанского «Депортиво Бинасьональ» и «Сан-Паулу». В 2021 году Альварес стал лучшим бомбардиром чемпионата Аргентины, забив 18 голов. «Ривер Плейт» завоевал свой 36-й чемпионский титул. Также команда дошла до 1/8 финала Кубка Либертадорес. Также в составе сборной Аргентины нападающий стал победителем Кубка Америки. По итогам опроса уругвайской газеты «Эль Паис» Хулиан Альварес был признан лучшим футболистом Южной Америки 2021 года.