Вайгль — воспитанник футбольной школы «Мюнхен 1860». Его дебют состоялся 14 февраля 2014 года в матче Второй Бундеслиги против «Ингольштадта 04». Он заменил Янника Старка на 66-й минуте, матч закончился поражением со счётом 2:0. В своём первом сезоне за первую команду «Мюнхен 1860» он успел сыграть 14 матчей. В первом матче сезона 2014/15 против «Кайзерслаутерна» Вайгль, которому было только 18 лет, был назначен капитаном. Тем самым он стал самым молодым капитаном в истории «Мюнхен 1860». После второго матча сезона Вайгль был оштрафован и отправлен во вторую команду вместе с товарищами по команде Витусом Айхером, Даниэлем Адлангом и Янником Старком, капитаном снова стал Кристофер Шиндлер, причиной этому послужило то, что они выпивали поздней ночью. После сезона 2014/15 Вайгль перешёл в дортмундскую «Боруссию» за 2,5 млн € и подписал контракт до 2019 года. Его официальный дебют за «Боруссию» состоялся 30 июля 2015 года в матче квалификации Лиги Европы 2015/16 с австрийским «Вольфсбергом», он вышел в стартовом составе и сыграл 66 минут после чего был заменен другим новичком «Боруссии» Гонсало Кастро, матч закончился победой «Боруссии» со счётом 1:0. 15 августа 2015 года состоялся дебют Вайгля в немецкой Бундеслиге, он вышел в стартовом составе «Боруссии» Дортмунд в матче 1-го тура Бундеслиги 2015/16 против другой «Боруссии», из Мёнхенглабаха, этот матч закончился победой «Боруссии» Дортмунд со счётом 4:0, а Юлиан Вайгль отыграл весь матч и внес весомый вклад в эту победу своими передачами, точность которых составляла 95 %. 14 мая 2016 года в 34 туре Бундеслиги 2015/16 в матче против «Кёльна», коснувшись мяча 214 раз, Вайгль установил новый рекорд Бундеслиги по количеству касаний мяча игроком в одном матче, примечательно, что он один коснулся в том матче больше чем весь состав «Кёльна» (190 раз) и это ещё при том, что он не провёл весь матч целиком, Юлиан был заменен на 83-й минуте матча. 19 октября 2016 года в матче третьего тура Лиги чемпионов 2016/17 против лиссабонского «Спортинга» Вайгль забил свой первый гол в карьере на клубном уровне, тот гол стал для «Боруссии» победным, а Вайгль многими был признан игроком матча .