Уроженец Стивениджа, Кинан начал футбольную карьеру в академии одноимённого клуба, но в 2015 году был отпущен из команды. Затем выступал за молодёжную команду «Биггелзуэйд Таун». В декабре 2015 года, после четырёхнедельного просмотра, перешёл в молодёжную команду бирмингемского клуба «Астон Вилла» и подписал с клубом профессиональный контракт. 8 января 2017 года Дейвис дебютировал за «Виллу», выйдя на замену в матче Кубка Англии против «Тоттенхэм Хотспур». 14 января 2017 года дебютировал за клуб в лиге в матче Чемпионшипа против «Вулверхэмптон Уондерерс». 16 сентября 2017 года забил свой первый гол за клуб в матче September 2017. 22 сентября 2020 года Дейвис продлил свой контракт с «Астон Виллой» до 2024 года.