Бистрович — воспитанник клуба «Славен Белупо» из своего родного города. 30 мая 2015 года в матче против «Осиека» он дебютировал в чемпионате Хорватии. В следующем сезоне он выходил на поле дважды. 7 июля 2017 года Кристиян участвовал в товарищеском матче с московским «Спартаком» (1:1), где отметился голевой передачей. В той встрече опорник отыграл 84 минуты и исполнял почти все стандартные положения. В сезоне 2017/18 Бистрович принял участие в 12 матчах чемпионата, в шести из которых вышел в стартовом составе, но результативными действиями не отметился. 12 января 2018 года Кристиян перешёл в московский ЦСКА, подписав контракт до лета 2022 года. В контракте с «армейцами» прописаны отступные. Любой клуб может выкупить хорватского хавбека за 20 миллионов евро. 8 марта в поединке Лиги Европы против лионского «Олимпика» Бистрович дебютировал за основной состав, заменив во втором тайме Алана Дзагоева. 11 марта в матче против «Ахмата» он дебютировал в РФПЛ. В том же году Бистрович помог клубу завоевать Суперкубок России. 18 августа в поединке против тульского «Арсенала» Кристиян забил свой первый гол за ЦСКА.