Траоре — воспитанник клубов «Рахимо» и кейптаунского «Аякса». Начинал играть в футбол на улице родного города, а возрасте шести лет попал в молодёжную академию «Рахимо». В 16 лет перешёл в кейптаунский «Аякс», где провёл полтора года. В 2019 году подписал контракт на 3,5 года с амстердамским «Аяксом». Для получения игровой практики Лассина начал выступать за команду дублёров — «Йонг Аякс». 28 января 2019 года в поединке против «Волендама» Траоре дебютировал в Эрстедивизи за резерв амстердамского клуба. 12 мая в матче «Утрехта» он дебютировал в Эредивизи. В 2019 году Траоре стал чемпионом и завоевал Кубок Нидерландов. 24 октября 2020 года забил пять мячей и сделал три голевые передачи в матче чемпионата Нидерландов против «ВВВ-Венло» (13:0). 18 июня 2021 года подписал пятилетний контракт с донецким «Шахтёром». 30 июня отметился дебютным голом за «Шахтёр» в первой товарищеской игре на сборах против австрийской команды «Санкт-Йоханн». Первый гол в официальном матче забил в ворота «Ингульца».