В 2013 году Торрейра перешёл в академию уругвайского клуба «Монтевидео Уондерерс», спустя год оттуда перебрался в академию итальянского клуба «Пескара». Перед сезоном 2014/15 года был переведён в основную команду. 16 мая 2015 года дебютировал в «Пескаре» поединком против «Варезе», выйдя на поле в основном составе. Заканчивал сезон игроком старта. 1 июля 2015 года Торрейра подписал контракт с «Сампдорией». Сумма трансфера составила 1,5 млн евро. По новому соглашению, Торрейра вновь отправился в «Пескару», но уже будучи арендованным ею. Перед сезоном 2016/17 Торрейра вернулся в «Сампдорию». 21 августа 2016 года он дебютировал в Серии А поединком против «Эмполи», выйдя в стартовом составе и проведя на поле весь матч. В июле 2018 года стал игроком лондонского «Арсенала». Контракт заключен на 5 лет, за переход футболиста «канониры» заплатили 30 млн евро. 5 октября 2020 года «Атлетико Мадрид» объявил о подписании арендного соглашения с уругвайцем, рассчитанным на один сезон. 31 октября забил дебютный гол против «Осасуны».