Занимается футболом с детства, начинал в ФК «Уралец» из Нижнего Тагила. Первый тренер — Геннадий Николаевич Бабайцев. Затем с семьёй приехал на просмотр в «Зенит». С 2009 года стал выступать за молодёжный состав. В августе 2009 года, когда после отставки с поста главного тренера «Зенита» Дика Адвоката исполняющим обязанности главного тренера команды стал тренер молодёжного состава Анатолий Давыдов, был привлечён к тренировкам основной команды. Дебютировал за основной состав 23 августа 2009 года в матче чемпионата России против московского «Локомотива», заменив Фатиха Текке. Первый гол за «Зенит» забил 10 мая 2010 года в выездном матче чемпионата России против «Амкара». 27 июля 2010 года дебютировал в предварительном этапе Лиги чемпионов, выйдя на замену на 80 минуте в матче с «Унирей». На 89 минуте матча имел шанс забить первый гол в этом матче, однако вратарь Арлаускис спас ворота «Унири». 17 января 2011 года был отдан в аренду в «Томь» на полтора года. За новый клуб дебютировал 14 марта 2011 года в матче против нижегородской «Волги». Первый гол за «Томь» забил 24 апреля в ворота ЦСКА. Всего за томичей провёл 28 игр и забил 5 голов, после чего вернулся в «Зенит». 12 января 2012 года в эфире «Радио Зенит» сообщил, что отправляется с «Зенитом» на сбор в ОАЭ. 15 февраля дебютировал в плей-офф Лиги чемпионов, выйдя в стартовом составе на позиции атакующего полузащитника в матче против «Бенфики». Отметился несколькими хорошими передачами, был заменён на 66 минуте. 11 августа 2012 года вышел в основном составе в матче 4 тура против «Спартака» на позиции центрального нападающего и открыл счёт в первом тайме. 14 января 2013 года подписал контракт с «Амкаром» сроком на 3,5 года. Забил первый гол за «Амкар» 16 марта в матче 21 тура против владикавказской «Алании». Всего за 2 сезона сыграл в 35 матчах чемпионата, забил 5 голов и отдал 7 голевых передач. 12 мая 2014 года попал в предварительный список сборной России перед поездкой на ЧМ-2014, а 2 июня — в окончательную заявку на турнир. 2 июня 2014 года подписал контракт с «Рубином». Сумма трансфера — € 1,5 млн. Приоритетное право выкупа футболиста было у петербургского «Зенита», откуда форвард перешёл в «Амкар», однако клуб, этим правом не воспользовался. В 2014 году на счету Канунникова было 4 гола за «Рубин».. Летом 2017 мог перейти в «Спартак» за 1 млн евро, но «Рубин» заблокировал переход. В начале марта 2018 Канунников отказался переподписывать контракт с «Рубином», поэтому через несколько дней перешёл в клуб-аутсайдер чемпионата «СКА-Хабаровск». 27 июля 2018 подписал однолетний контракт с «Крыльями Советов».