Клих дебютировал за «Краковию» в Экстраклассе в ноябре 2008 года. В сезоне 2009/10 начал регулярно попадать в основной состав «Краковии». Признан самым ценным игроком в истории ФК «Краковия». 14 июня 2011 года Матеуш подписал 3-летний контракт с «Вольфсбургом». Сумма трансфера составила 1,5 млн. евро. В январе 2013 года Клих отправился в аренду в ПЕК Зволле. Летом 2013 года нидерландский клуб выкупил права на футболиста. 19 июня 2014 года Клих вернулся в «Вольфсбург». В июне 2017 года перешёл в английский «Лидс Юнайтед».