Миазга, уроженец города Клифтон из штата Нью-Джерси, присоединился к академии «Нью-Йорк Ред Буллз» в 2009 году и был определён в команду до 14 лет. В 2012 году, выступая в команде до 16 лет, он помог выиграть национальный чемпионат США среди академий. 30 мая 2013 года было объявлено, что Миазга подписал контракт доморощенного игрока с «Нью-Йорк Ред Буллз», став всего лишь восьмым таким игроком в истории «быков». 8 сентября 2013 года он дебютировал в MLS в возрасте 18 лет, выйдя на 76-й минуте на замену в победе 4:1 над «Хьюстон Динамо». В том же году Мэтт стал обладателем Supporters’ Shield. В течение сезона 2015 Миазга зарекомендовал себя как игрока основного состава, образовав надежный тандем в защите с Дамиеном Перринелем. 28 июня 2015 года в дерби против «Нью-Йорк Сити» он забил свой первый гол за «быков» (3:1), замкнув ударом головы навес со штрафного Саши Клештана. После отлично показанных игр против Давида Вильи и Себастьяна Джовинко, которые являются одними из лучших футболистов лиги, Миазга стал рассматриваться как один из лучших игроков защиты в MLS. Его сильная оборонительная игра на протяжении сезона 2015 помогла «быкам» выиграть свой второй Supporters’ Shield за три года, при этом показав одну из самых сильных защит в лиге.