Корне — воспитанник клуба «Мец». 31 августа 2012 года в матче против Кевийи он дебютировал в Лиге 3. 30 ноября в поединке против Парижа Корне забил свой первый гол за Мец. В 2013 году он вместе с клубом вышел во второй дивизион. 2 августа в матче против «Лаваля» Корне дебютировал в Лиге 2. В начале 2015 года Корне перешёл в «Лион». 25 января в матче против своего бывшего клуба «Мец» он дебютировал в Лиге 1, заменив получившего травму Александра Лаказетта. В том же году Корне помог клубу занять второе место в чемпионате. 23 октября в поединке против «Тулузы» Корне забил свой первый гол за «Лион». 9 декабря в матче Лиги чемпионов против испанской «Валенсии» Корне забил гол, попав мячом в дальний верхний угол с угла штрафной площади. 14 сентября 2016 года в поединке группового этапа Лиги чемпионов против загребского «Динамо» Максвелл забил гол. 23 февраля 2017 года в матче Лиги Европы против нидерландского АЗ Корне забил гол. 19 сентября 2018 года в матче Лиги чемпионов против английского «Манчестер Сити» Максвелл отметился забитым мячом. 29 августа 2021 официально стал игроком «Бёрнли».