Воспитанник Академии «Манчестер Юнайтед», в которую попал в 2009 году. 25 декабря 2011 года дебютировал в основной команде «Манчестер Юнайтед», выйдя на замену в матче Кубка лиги против «Олдершота». В Премьер-лиге дебютировал 24 августа 2014 года в матче «Манчестер Юнайтед» против «Сандерленда». В 2012—2015 годах четырежды уходил из «Юнайтед» в аренду — в такие клубы, как «Лестер Сити», «Дерби Каунти», «Блэкберн Роверс» и «Бернли». После успешной игры в первой половине сезона 2014/15 «Бернли» решил выкупить права на футболиста, и 8 января 2015 года Кин перешёл в этот клуб уже на постоянной основе, подписав контракт на три с половиной года. В сезоне 2014/15 принял участие в 21 матче «Бернли» в АПЛ, однако клуб по итогам сезона вылетел из Премьер-лиги. В сезоне 2015/16 отыграл в 44 матчах «кларетовых» в Чемпионшипе, забил 5 голов и помог команде вернуться в АПЛ. 26 сентября 2016 года забил свой первый гол в АПЛ, поразив ворота «Уотфорда». Всего в сезоне 2016/17 принял участие в 35 матчах «Бернли» в Премьер-лиге, в которых отметился двумя забитыми голами. По итогам сезона был номинирован на звание молодого игрока года по версии ПФА. 3 июля 2017 года перешёл в футбольный клуб «Эвертон», подписав контракт на 5 лет.