Макговерн начал играть футбол в родном городе Эннискиллен, где играл в юниорском клубе «Эннискиллен Таун Юнайтед». В июле 2001 года перешёл в шотландский клуб «Селтик». Впервые был заявлен в составе команды в матче Лиги чемпионов против «Барселоны» на Камп Ноу. Позднее, в этом же сезоне Макговерн перешёл на правах аренды в клуб «Странраер», за который он сыграл 19 матчей. В следующем сезоне отдан в месячную аренду в клуб «Сент-Джонстон», где сыграл один матч. В составе «Селтика» Макговерн выиграл Кубок Шотландии в 2004 и 2007 годах.