Микель является воспитанником «Эйбара» из своего родного города. В 2011 году он присоединился к юниорской команде «Реал Сосьедада». Сезон 2013/14 Микель провёл на правах аренды в юношеской команде своего родного клуба. В сезоне 2014/15 молодой игрок начал выступления за «Реал Сосьедад Б». Со следующего сезона игрок стал привлекаться к матчам первой команды. Его дебют за «Реал Сосьедад» состоялся 25 октября 2015 года в матче первенства страны против «Леванте». 9 апреля 2016 года молодой баск забил победный мяч в ворота «Барселоны».

19 августа 2016 года Оярсабаль продлил контракт до 2022 года. Он сыграл во всех 38 матчах в течение сезона 2016/17. Команда заняла шестое место и получила путёвку в Лигу Европы после двухлетнего отсутствия.

19 октября 2017 года Оярсабаль дебютировал в Европе в рамках матча группового этапа Лиги Европы против македонского «Вардара».

5 октября 2018 года Оярсабаль забил свои первые голы с мая 2018 года, реализовав два пенальти в выездной игре против «Атлетик Бильбао» в баскском дерби. Атлетик Бильбао пытался подписать его в летнее трансферное окно, но он отклонил их предложение в пользу подписания нового контракта с «Реал Сосьедадом» на срок до 2024 года.

3 апреля 2021 года Оярсабаль забил единственный гол в финале Кубка Испании 2020 с пенальти в ворота «Атлетик Бильбао», чтобы позволило «Реал Сосьедаду» выиграть свой первый трофей за 34 года.